AGC40.Two Contests

AGC40.Two Contests

题意

$n$段区间,要把他们分到两个不同的集合$S,T$中,不能有剩余,每个区间只能在一个集合里,令$S$中所有区间的交的长度为$ls$,$T$中所有区间的交为$lt$,求$max\{ls+lt\}$。

题解

找到 $L$ 最大的区间 $p$ 和 $r$ 最小的区间 $q$,那么只有两种情况:

$1.$ $p,q$在同一个集合内,那么即使把剩下的所有的区间都放到这个集合,最大值也不变,我们一定是把最长的放到另一个区间内,此时答案为$maxlen+minR-maxL+1$。

$2.$ $p,q$不在同一个集合里,那么对于$p$所在的集合,交的长度为$min\{max\{R_i-maxxL+1,0\}\}$,对于$q$所在的集合,交的长度为$min\{max\{minR-L_i+1,0\}\}$,这个问题可以转化为:一个数组,每个元素包含$a_i,b_i$l两个参数,把这个数组分成两部分,使得$min\{a_i\}_{i\in{s}}+min\{b_j\}_{j\in{t}}$最大。

考虑把$a_i$从大到小排序,同时维护$b_i$后缀最小值,每次枚举$i$即可。时间复杂度$O(nlog(n))$。

代码:

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 2e5+100;
struct node{
long long a,b;
}s[N];
bool cmp(node a,node b){
return a.a>b.a;
}
long long L[N],R[N];
long long minnore[N];//后缀最小的B
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>L[i]>>R[i];
long long maxx=0;long long minn=1e18;
int p,q;
long long maxxlength=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(L[i]>maxx){
maxx=L[i];
p=i;
}
if(R[i]<minn){
q=i;
minn=R[i];
}
maxxlength=max(maxxlength,R[i]-L[i]+1);
}
long long ans1=maxxlength+(minn>=maxx?minn-maxx+1:0);
for(int i=1;i<=n;i++){
s[i].a=max(R[i]-maxx+1,0LL);
s[i].b=max(minn-L[i]+1,0LL);
}
// for(int i=1;i<=n;i++) cout<<i<<' '<<s[i].a<<' '<<s[i].b<<endl;
sort(s+1,s+n+1,cmp);
minnore[n+1]=(1e18);
for(int i=n;i>=1;i--) minnore[i]=min(minnore[i+1],s[i].b);
long long ans2=0;
for(int i=1;i<=n-1;i++){
ans2=max(ans2,s[i].a+minnore[i+1]);
}
cout<<max(ans1,ans2)<<endl;
return 0;
}