Restore Permutation(线段树)

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[codeforces 1208D] Restore Permutation(线段树)

题面

题意：

一个长度为$n$的排列$a$，现在定义$p_i$为数组$a$中x下标小于等于$i$并且小于$a_i$的数字的和。现在给定$p$，求$a$。

思路：

首先可以肯定的是，$p$中最后一个$0$出现的位置$pos$在$a$中一定是$1$。我们可以反证：
假设$a_{pos}$不为$1$，假设$1$在$pos$之前，那么$p_{pos} \ge 1$;假设$1$在$pos$之后，那么$pos$一定不是最后一个$0$出现的位置，因为当$a_{pos}=1$，那么$p_{pos}$一定等于$0$,因此最后一个$0$出现的位置一定是$1$，那么我们把$1$放到$pos$处。并且把$i$之后的$p_{j}$都减去$1$.

其实对于从$2$到$n$的处理方法都一样，对于第$i$次操作，找到$p$中最后一个为$0$的位置$pos$,令$a_{pos}$为$i$，然后对于所有的$i \ge pos$，让$p_{i}-i$。最终即可得到$a$数组。对于上面的操作，可以用线段树。

线段树寻找最后一个$0$的位置：从根节点出发，先看右子树的最小值是否为$0$,如果是，去查右子树，否则查左子树。
最终复杂度$O(n \cdot (log(n))^2)$

代码：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+100;
const int mod = 1e9+7;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll llINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define fep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
inline bool read(ll &num) {
    char in;bool IsN=false;
    in=getchar();
    if(in==EOF) return false;
    while(in!='-'&&(in<'0'||in>'9')) in=getchar();
    if(in=='-'){ IsN=true;num=0;}
    else num=in-'0';
    while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){
            num*=10,num+=in-'0';
    } 
    if(IsN) num=-num;
    return true;
}
ll minn[N],sum[N],tag[N],p[N],a[N],n;
void pushup(ll rt){
    minn[rt]=min(minn[rt<<1|1],minn[rt<<1]);
    return ;
}
void pushdown(ll rt,ll l,ll r){
    ll mid=(l+r)>>1;
    tag[rt<<1]+=tag[rt];
    tag[rt<<1|1]+=tag[rt];
    minn[rt<<1]+=tag[rt];
    minn[rt<<1|1]+=tag[rt];
    tag[rt]=0;
}
void buildtree(ll rt,ll l,ll r){
    tag[rt]=0;
    if(l==r){
        minn[rt]=p[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    buildtree(rt<<1,l,mid);
    buildtree(rt<<1|1,mid+1,r);
    pushup(rt);
}
void modify(ll nl,ll nr,ll l,ll r,ll rt,ll k){//区间加减
    if(nl<=l&&r<=nr){
        tag[rt]+=k;
        minn[rt]+=k;
        return ;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    if(nl<=mid) modify(nl,nr,l,mid,rt<<1,k);
    if(nr>mid) modify(nl,nr,mid+1,r,rt<<1|1,k);
    pushup(rt);
}
ll ask(ll rt,ll l,ll r,ll nl,ll nr){//查询区间最小值
    if(nl<=l&&r<=nr){
        return minn[rt];
    }
    pushdown(rt,l,r);
    ll mid=(l+r)>>1;
    ll ans=9999999999;
    if(nl<=mid) ans=min(ans,ask(rt<<1,l,mid,nl,nr));
    if(nr>mid) ans=min(ans,ask(rt<<1|1,mid+1,r,nl,nr));
    return ans;
}
ll query(ll rt,ll l,ll r){//查找最后一个0的位置
    if(l==r){
        return l;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    if(ask(1,1,n,mid+1,r)==0) return query(rt<<1|1,mid+1,r);
    else return query(rt<<1,l,mid);
    pushup(rt);
}
int main(){
    read(n);
    rep(i,1,n) read(p[i]);
    buildtree(1,1,n);
    rep(i,1,n){
        int id=query(1,1,n);
        a[id]=i;
        modify(id+1,n,1,n,1,-i);
        modify(id,id,1,n,1,100000000000+i);//找到位置后把这个变成大数
    }
    rep(i,1,n) cout<<a[i]<<' ';
    cout<<endl;
    return 0;
}